不可以向法庭申请不提供原告要求的证据，因为法院的判决是基于事实和证据作出的，而被告有义务提供与案件相关的证据。下面我详细解释一下：

在诉讼过程中，原告和被告都有责任提供与案件相关的证据。如果原告提出了某项请求，并要求被告提供相关的证据来支持或反驳，那么被告应当积极配合，按照法庭的要求提供证据。这是诉讼程序中的一项基本原则，即“谁主张，谁举证”。

如果被告认为原告要求的证据与案件无关，或者被告无法提供该证据，那么被告可以向法庭说明情况，并解释无法提供证据的原因。但是，被告不能简单地拒绝提供证据，因为这可能会影响案件的审理和判决结果。

在某些情况下，如果被告拒绝提供证据，法庭可能会作出对被告不利的推断，甚至可能直接认定原告的主张成立。因此，被告应当认真对待原告的请求，并尽力提供证据来支持自己的主张。

总之，向法庭申请不提供原告要求的证据是不可行的。被告应当积极配合诉讼程序，按照法庭的要求提供证据，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。