结论前置：家人在国外犯罪，是否会在国外坐牢还是被遣返回国，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括犯罪性质、严重程度、所在国的法律、本国法律以及国际司法合作机制等。

详细分析：

1. 犯罪地法律管辖：

   • 当家人在国外犯罪时，首先会受到犯罪地国家的法律管辖。基于属地管辖原则，犯罪地国家有权对在其领土内发生的犯罪行为进行审判和处罚。
   • 如果犯罪行为轻微，且符合当地法律的相关规定，家人可能会在当地接受相应的处罚，如罚款、监禁等，而不一定会被遣返回国。

2. 本国法律属人管辖：

   • 同时，本国对于本国公民在国外的某些犯罪行为也保留管辖权。例如，中国刑法就规定，中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法，但按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。
   • 如果本国依据属人原则主张管辖权，并与犯罪地国家协商成功，家人可能会被引渡回本国，依据本国法律接受审判并服刑。

3. 国际条约与司法协助：

   • 在涉及国际犯罪或跨国犯罪的情况下，多个国家可能会基于国际条约或协议共同打击犯罪。这些条约或协议可能规定了对特定类型犯罪的共同打击措施和引渡制度。
   • 通过司法协助等方式，家人可能被移交给其他有管辖权的国家接受审判或执行刑罚。

4. 遣返回国：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪情节严重、涉及国家安全或外交关系等，家人可能会被遣返回国。这通常发生在犯罪嫌疑人因某种原因（如外交压力、人道主义考虑等）被犯罪地国家拒绝继续羁押或审判时。
   • 遣返回国后，家人将面临国内的司法程序，并可能根据本国法律接受审判和处罚。

综上所述，家人在国外犯罪是否会在国外坐牢还是被遣返回国，是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果面临这样的情况，建议尽快咨询专业的法律顾问或律师，以获取更准确的法律建议和帮助。作为专注于涉外法律和合资合作领域的律师，我可以为你提供更详细的法律分析和建议。