针对您提出的“延期支付工程款如何承担责任”的问题，以下是根据施工合同及相关法律规定，对逾期付款违约责任的详细解答：
一、主要责任承担方式
继续履行：
- 当工程款的支付出现逾期时，守约方（通常是承包方）有权要求违约方（通常是发包方）继续按照合同约定支付工程款，直至合同目的完全实现。
- 这一权利受到《民法典》等相关法律的支持。
支付违约金：
- 如果合同中明确约定了逾期付款的违约金数额或计算方法，那么违约方需要按照约定支付违约金。
- 例如，合同中可能规定每逾期一日，需按未付款金额的万分之五支付违约金。
- 需要注意的是，如果约定的违约金过高或过低，人民法院或仲裁机构可以根据当事人的请求进行调整。
赔偿损失：
- 因逾期付款导致的直接损失（如贷款利息）和间接损失（如窝工损失、材料涨价损失）都应由违约方赔偿。
- 承包方需要提供充分的证据来证明这些损失与逾期付款之间的因果关系。
解除合同：
- 在特定条件下，如迟延履行的违约金达到合同约定的最高限额时，守约方有权在要求支付违约金的同时解除合同。
- 解除合同需要以书面形式通知违约方。
法定利息：
- 如果合同中没有约定逾期付款的违约责任，承包方可以要求发包方按照同期同类贷款利率或LPR（贷款市场报价利率）计算逾期付款利息。
二、违约责任承担的程序
协商解决：
- 首选方式是通过友好协商来解决纠纷，这既能节省时间和成本，又有利于维护双方的合作关系。
发送催款函：
- 明确指出发包方的逾期付款行为已构成违约，并要求其在一定期限内支付欠款及相应费用。
- 催款函作为书面证据，可以证明承包方已经积极主张了自己的权利。
法律途径：
- 如果协商不成且催款无果，承包方可以根据合同中的争议解决条款提起诉讼或申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，承包方需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括合同、付款记录、损失证明等。
三、实际操作建议
- 明确约定：在签订合同时，双方应详细约定逾期付款的违约责任，包括违约金、赔偿金等计算方式和标准。
- 保留证据：在合同履行过程中，双方应及时保留相关证据，如付款记录、催款函、损失证明等，以备不时之需。
- 及时行动：如遇逾期付款情况，承包方应及时采取措施，先尝试协商解决，协商不成时再发送催款函，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，延期支付工程款的责任承担方式需综合考虑合同约定和法律规定。在签订合同时应谨慎细致，在合同履行过程中应积极主动，并在必要时采取合适的措施来维护自身的合法权益。