被执行人唯一住房的百分之一份额在特定条件下可以被拍卖。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据与解析

1. 共有财产的执行：

   • 根据我国相关法律法规，对于被执行人名下与他人共同所有的资产，法院可以依法采取查封、扣押和冻结等措施。这意味着，即使被执行人只拥有房产的一部分份额，该部分份额也可被视为可执行财产。

2. 执行条件：

   • 在执行共有财产时，法院必须先告知各位共有人有权就此房产进行友好协商分割方案或者直接向法院提出类似请求。若共有人未能达成协议或未提起诉讼，法院则可依据法定程序强制执行。这表明，对于共有房产的执行，需要遵循一定的程序，并确保其他共有人的权益得到保障。

3. 唯一住房的执行：

   • 一般情况下，被执行人的唯一住房被视为生活所必需的居住房屋，法院在执行时会谨慎处理。然而，如果被执行人的唯一住房面积过大、价格过高，或者存在其他可以视为超过生活所必需的情况，那么该住房的全部或部分份额仍有可能被执行。

4. 特定情况下的执行：

   • 在某些特定情况下，如被执行人为了逃避债务而故意“制造”唯一住房，或者该住房实际上并非被执行人及其扶养家属生活所必需，那么法院有权根据实际情况对住房的全部或部分份额进行执行。

二. 实际应用

• 在本问题中，被执行人拥有唯一住房的百分之一份额。如果满足上述执行条件，且该份额的拍卖不会严重影响被执行人及其扶养家属的基本居住权，那么法院有权对该份额进行拍卖。

三. 结论与建议

• 综上所述，被执行人唯一住房的百分之一份额在特定条件下可以被拍卖。但具体能否拍卖，以及拍卖的具体方式和条件，需要根据案件的具体情况和法院的判断来确定。
• 我建议，如果面临此类情况，被执行人应积极配合法院的执行工作，同时寻求专业法律帮助，以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。