房产抵押逾期后被银行申请强制执行，仍然可以向法院申请和解。

在执行过程中，如果当事人双方能够达成和解协议，并且该协议符合法律规定的条件，那么执行程序是可以中止的。具体来说，你可以与银行就还款方式、还款期限等重新进行协商，并达成一致。例如，你可以与银行约定延长还款期限，分阶段偿还逾期款项及后续房贷。一旦银行同意你的和解方案，并向法院提出申请，法院在审查确认和解协议不存在违法违规等问题后，便可能裁定中止执行。

然而，需要注意的是，和解必须遵循法定程序，且要确保和解协议的履行。如果一方不履行和解协议，对方是有权申请恢复执行原生效法律文书的。

因此，在房产抵押逾期后被银行申请强制执行的情况下，向法院申请和解是一个值得尝试的途径。它既能为你提供协商解决债务问题的机会，又能保障法律的严肃性和你的合法权益，促使双方妥善处理房贷逾期纠纷。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。