县级市不能执行死刑。根据《刑事诉讼法》及其相关司法解释的规定，死刑的执行机关是原审人民法院，而在大多数情况下，原审人民法院为中级人民法院。中级人民法院负责组织执行具体的死刑执行工作，包括确定执行场所、安排执行人员、通知相关单位和人员等。

县级法院（基层人民法院）由于案件管辖范围、司法资源配备以及执行经验等多方面的限制，并不承担死刑执行任务。这一点在《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》中也得到了明确：最高人民法院的执行死刑命令，需由高级人民法院交付给第一审人民法院（通常为中级人民法院）来执行。在特殊情况下，也可以由高级人民法院直接负责执行。

总的来说，死刑的执行是一个极其严肃且严格的法律程序，必须严格按照法律规定的程序和权限进行，任何超越法律权限的行为都是不被允许的。因此，县级市并没有执行死刑的权力。如需更多相关法律信息或咨询，建议查阅相关法律法规或寻求专业律师的帮助。