判死刑的执行并非由市级单位直接进行，而是由最高人民法院核准后，由原审人民法院负责执行。以下是对这一问题的详细解释：

1. 死刑的执行程序：

   • 根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，死刑立即执行的案件，在经过一审、二审程序后，还需报请最高人民法院进行核准。
   • 最高人民法院在核准死刑后，会签发执行死刑的命令，并将该命令送达原审人民法院。
   • 原审人民法院在接到执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。

2. 执行死刑的主体：

   • 执行死刑的主体是原审人民法院，而非市级单位或任何其他级别的行政机关。
   • 原审人民法院在执行死刑时，会依法组成执行死刑的法庭，并邀请有关人员参加，以确保执行的公正性和合法性。

3. 死刑执行的地点与方式：

   • 死刑通常在刑场或者指定的羁押场所内执行。
   • 执行死刑的方式依法采用枪决或者注射等方法，具体方式由执行法院根据案件情况和当地实际条件决定。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果在执行前发现判决可能有错误，或者罪犯在执行前揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现可能需要改判，或者罪犯正在怀孕等情况，执行法院应当停止执行，并立即报告最高人民法院裁定。

总结与建议： 死刑的执行是一个严肃而复杂的法律程序，涉及多个环节和多个机关的协作。市级单位并不直接参与死刑的执行工作。如果您或您身边的人涉及刑事案件，特别是可能面临死刑的案件，我建议您及时咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和法律程序，维护自身合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。