交通运输执法部门在特定情况下是可以贴罚单的，这主要依据的是《道路交通安全违法行为处理程序规定》。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，交通运输执法部门，特别是交警，在处理交通安全违法行为时，具有一定的执法权限。当他们发现违法行为，如违规停车、违反交通信号等，可以采取相应的执法措施，其中之一就是贴罚单。

具体来说，根据相关规定，交警在处理对违法行为人处以警告或者二百元以下罚款的交通安全违法行为时，可以适用简易程序。简易程序允许交通警察一人作出行政处罚决定，这自然包括了贴罚单这一常见的处罚方式。因此，从这个角度来看，交通运输执法部门，特别是交警，是可以贴罚单的。

然而，值得注意的是，执法过程中必须严格遵守法定程序。这包括交警在执法时需表明执法身份，调查违法事实以确保处罚有充分的事实依据，以及在作出处罚决定前告知当事人违法的基本事实、拟作出的行政处罚、依据及其依法享有的权利等。此外，对于罚款的收缴，也有明确的规定。对于警告或二百元以下的罚款，交警可以当场收缴，并需出具注明收款单位的罚款收据。

总的来说，交通运输执法部门在特定情况下是可以贴罚单的，但这一行为必须严格遵守法定程序，确保执法的合法性和公正性。同时，作为公民，我们也应自觉遵守交通规则，避免因为违法行为而受到处罚。如果对交警的处罚存在异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自身权益。