当您遇到对方肇事逃逸并希望进行代位追偿时，可以按照以下步骤处理：

一、立即报案并保留证据

事故发生后，第一时间向交警部门报案，并尽可能保留事故现场的照片、视频、证人证言等相关证据。这些证据对于后续确定事故责任、寻找肇事方以及进行代位追偿都至关重要。

二、向保险公司提交代位追偿申请

在保留好相关证据后，及时向您的保险公司提交代位追偿申请。申请时，需要详细说明事故经过、对方逃逸的情况，并提供您所掌握的所有证据。保险公司会对您的申请进行调查核实。

三、配合保险公司进行追偿

保险公司在确认您的申请符合代位追偿条件后，会代替您向肇事方进行追偿。在此过程中，您需要积极配合保险公司，提供必要的协助和信息，如肇事方的车辆信息、联系方式等。保险公司会利用自身的渠道和资源，尽力为您追回损失。

四、注意追偿时效和结果

代位追偿的过程可能需要一定的时间，您需要耐心等待。同时，也要注意追偿的时效问题，避免因为超过规定的索赔期限而导致权益受损。如果追偿成功，保险公司会将追偿到的款项赔付给您；如果追偿失败，您可能需要与保险公司协商其他解决方案。

五、证据不足时的处理

如果在代位追偿过程中发现证据不足，您可以尝试自行补充证据，如调取事发地周边的监控录像、寻找目击证人等。同时，也可以借助公安机关的力量进行调查。如果经过努力仍无法收集到足够的证据，保险公司可能会拒绝代位追偿申请。此时，您可以考虑与保险公司协商部分赔付或向法院提起诉讼来维护自己的权益。

总之，在遇到对方肇事逃逸时，保持冷静并及时采取行动是非常重要的。通过按照上述步骤进行代位追偿，您可以最大程度地保护自己的权益并追回损失。