当您作为未成年人的监护人，发现未成年人未经同意进行了游戏充值时，您可以按照以下步骤来申请退款：

一、确认退款条件与准备证据

1. 年龄界定：

   • 不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，其充值行为无效，可直接主张全额退款。
   • 8周岁以上但未满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人，若充值金额与其年龄、智力状况不相适应，也可主张退款。

2. 准备证据：

   • 身份证、户口簿等证明您与未成年人的监护关系。
   • 游戏充值记录，包括充值时间、金额、渠道信息以及游戏账号等。

二、联系游戏平台或支付渠道客服

1. 直接联系游戏客服：

   • 访问游戏官网或游戏APP内的客服页面，发送“未成年人充值退款”的关键词并等待回复。
   • 根据客服的指引，填写退款申请，可能需要提供监护人身份信息验证（如人脸识别）。

2. 访问游戏官方退款平台：

   • 部分游戏平台设有专门的未成年人退款平台（如腾讯未成年人家长服务平台）。
   • 在该平台提交退款申请，包括充值金额、时间等必要信息。

3. 联系支付渠道：

   • 如果充值是通过第三方支付渠道（如支付宝、微信支付）完成的，也可以联系这些支付渠道的客服了解退款流程。

三、填写退款申请

在联系客服或访问退款平台后，您通常需要填写一份退款申请。以下是一些填写时的注意事项：

1. 明确退款金额和时间范围：

   • 清楚写明您希望退款的金额以及充值的时间范围。
   • 避免默认退款仅为三个月内的消费记录，如有需要，应明确说明。

2. 提供详细情况说明：

   • 描述未成年人如何进行充值、充值金额与其年龄和智力状况不相适应的情况等。
   • 如有证据支持，如游戏登录时间、聊天记录等，也应一并提交。

3. 保持联系方式畅通：

   • 提供您的联系方式，以便游戏平台或支付渠道在审核过程中与您取得联系。

四、关注退款进度与结果

1. 耐心等待审核：

   • 退款审核及流程可能需要一定时间，请保持耐心并密切关注进度。

2. 及时沟通：

   • 如遇问题或困难，及时与客服沟通并寻求帮助。

3. 确认退款到账：

   • 一旦退款成功，请确认退款金额是否已到账，并检查退款金额是否正确。

五、其他途径与注意事项

1. 寻求第三方帮助：

   • 如协商无果，可向国家新闻出版署等监管部门投诉，或向消费者协会投诉（拨打12315）。

2. 法律途径：

   • 若涉及较大金额或无法通过其他途径解决，可考虑发送律师函或提起诉讼。

3. 加强监管与教育：

   • 退款成功后，请加强对未成年人使用网络和进行支付行为的监管和教育，避免类似情况再次发生。

按照以上步骤操作，您将更有可能成功申请到未成年人的游戏充值退款。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系游戏平台或支付渠道的客服。