劳动合同和第三方协议可以同时签。下面我将从几个方面对此进行详细解释：
法律允许：从法律层面来看，劳动合同和第三方协议（通常指毕业生、用人单位和学校之间签订的就业协议）并不冲突，二者可以同时签订。只要两份协议的内容不违反法律法规的强制性规定，且不存在冲突或损害任何一方合法权益的情形，就是合法有效的。
性质与目的不同：第三方协议主要是明确毕业生的就业意向、用人单位接收毕业生的意愿以及学校为毕业生办理就业手续等相关事项。而劳动合同则是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。二者在性质、签订主体和目的上存在差异。
签订时间上的差异：在实践中，第三方协议往往在毕业前签订，而劳动合同则多在毕业生到用人单位报到后，正式建立劳动关系时签订。这体现了两者在时间上的先后顺序和不同的功能定位。
内容一致性要求：虽然劳动合同和第三方协议可以同时签订，但需要注意两者在内容上的一致性。特别是关于工作岗位、薪资待遇等关键条款，两份协议中的表述应该相互印证，避免产生矛盾或歧义。如果两份协议中的条款存在冲突或不一致，应以劳动合同为准，因为劳动合同是确立劳动关系的直接依据，其效力高于第三方协议。
综上所述，劳动合同和第三方协议在法律允许且内容不冲突的情况下可以同时签订。但需要注意的是，签订时要确保两份协议的内容一致，特别是关于工作岗位、薪资待遇等关键条款要相互印证。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。