可以起诉追讨过去10年及后续的抚养费。抚养子女是父母的法定义务，当一方不履行该义务时，另一方有权以子女的名义提起诉讼来追讨抚养费，而且请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，所以即便过去10年未支付，也可以进行起诉。

具体来说，起诉时需要准备以下材料：

1. 起诉状：清晰写明原告（子女）与被告（未支付抚养费的一方）的信息、诉讼请求以及事实理由。
2. 证据材料：收集能够证明亲子关系和对方未支付抚养费的证据，如出生证明、聊天记录、之前的抚养费约定协议或判决书、离婚协议等。

向法院提交起诉状和证据后，法院会进行审理。若查明对方确实未支付抚养费，会判决其支付，并可根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平确定抚养费数额。若对方不履行判决，还可以在规定时间内申请强制执行，通过法院强制对方支付抚养费，以保障子女的合法权益。

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