当存款人去世后，其储存在银行里的钱款处理确实是一个需要关注的问题。以下是对您所提问题的详细解答：
一、银行是否会主动通知家属
通常情况下，银行不会主动通知存款人的家属关于存款人的去世及其账户情况。这主要基于两点原因：
- 信息获取限制：银行并未与民政局等相关部门建立直接的信息共享机制，因此无法及时获知储户的去世信息。
- 隐私保护义务：银行有责任保护储户的个人信息和账户安全，不得擅自向第三方（包括家属）透露相关信息。
二、存款的处理方式
存款的处理方式会因具体情况的不同而有所差异，以下是一些常见的情形及处理方式：
已知密码且存款金额在限额内：
- 如果家属知道存款账户的密码，并且存款金额在银行规定的一定限额以内，那么可以直接凭存款凭证和密码到银行支取现金或进行转账操作。
存在遗嘱：
- 如果被继承人留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指出了存款的处理方式，那么继承人可以凭遗嘱等证明文件到银行办理取款等手续。
无遗嘱且不知道密码：
- 在这种情况下，首先需要通过法律途径确定继承人，通常按照法定继承处理。法定继承人包括配偶、子女、父母等。
- 继承人需要准备身份证明、亲属关系证明、死亡证明等材料，并前往当地公证处办理继承公证。公证机构会对继承人的身份、继承权以及遗产范围等进行核实并出具公证书。
- 继承人凭公证书、本人身份证、被继承人死亡证明等材料前往银行，银行审核无误后，将按照公证书内容支付存款。
继承人之间存在争议：
- 如果继承人对继承份额等存在争议，无法达成一致意见，那么需要通过向人民法院提起继承纠纷诉讼来解决。法院将对继承问题进行审理和判决，继承人凭生效的法院判决书、裁定书或调解书到银行办理存款支取手续。
三、建议与注意事项
- 及时了解存款情况：家属在得知存款人去世后，应尽快了解其在银行的存款情况，以便及时采取措施处理。
- 准备必要材料：根据存款处理方式的不同，家属需要准备相应的证明材料，如身份证明、亲属关系证明、死亡证明、遗嘱等。
- 与银行沟通协作：在处理存款过程中，家属需要与银行保持密切沟通，了解相关流程和规定，并按照银行的要求提供必要的证明材料和手续。
- 遵守法律法规：在处理存款过程中，家属应遵守相关法律法规和银行规定，不得擅自进行非法操作或侵犯其他继承人的合法权益。
综上所述，当存款人去世后，其储存在银行里的钱款需要由合法继承人依法处理。继承人应了解相关法律流程和规定，准备必要的证明材料，并与银行进行沟通协作，以顺利办理存款的支取或过户手续。