托管协议到期后的处理方式主要取决于协议双方（如您的例子中的医疗卫生机构与养老机构，或海州发展集团有限公司与海州区商业街区发展中心）的意愿、协议条款以及相关法律法规。以下是一些建议来处理托管协议到期的情况：

一、评估合作效果与需求

1. 回顾合作历程：双方应共同回顾托管期间的合作效果，包括服务提供、经济效益、市场反馈等方面。
2. 评估续签需求：基于合作效果和市场变化，双方需评估是否有继续合作的必要和可能性。

二、沟通与协商

1. 提前沟通：协议到期前，双方应提前进行沟通，明确各自的意向和条件。
2. 协商续签条件：如双方均有续签意愿，应就续签的期限、服务内容、费用标准、权利义务等关键条款进行协商。

三、续签或终止协议

1. 续签协议：若双方达成一致，可按照协商的条件续签托管协议，并确保新协议符合相关法律法规的要求。
2. 终止协议：如双方或其中一方无意续签，应按照原协议约定的终止条款执行，包括处理好善后事宜，如资产交接、费用结算等。

四、处理特殊情况

1. 协议到期未续签但继续合作：如原协议到期后双方未立即续签但仍继续合作，应尽快明确合作状态，补签协议或明确终止合作。
2. 法律纠纷处理：若因协议到期或终止引发法律纠纷，双方应寻求法律途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼。

五、文档归档与总结

1. 整理文档：将原协议、续签协议（如有）、沟通记录、评估报告等相关文件整理归档。
2. 总结经验：对托管合作进行总结，提炼经验教训，为未来的合作提供参考。

综上所述，托管协议到期后的处理方式需要双方共同协商、评估，并根据实际情况做出决策。无论是续签还是终止协议，都应确保过程合法、合规，并处理好相关事宜。