所有继承人都可以放弃继承遗产。这是《中华人民共和国民法典》赋予继承人的一项合法权利。以下是对此权利的详细解释及相关的法律后果：

一、放弃继承权的行使

1. 时间要求：继承开始后，遗产处理前，继承人可以书面形式表明放弃继承的意愿。如果未在这一阶段明确表示，则视为接受继承。
2. 真实意愿：放弃继承必须是继承人本人真实、自愿的意思表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。否则，该放弃行为可能会被认定为无效。
3. 形式要求：放弃继承权应以书面形式作出，口头放弃通常需要其他证据来加以证明。
4. 不可附条件：放弃继承不能是附条件的，必须是无条件地放弃。
5. 民事行为能力：放弃继承的意思表示应当是由具有民事行为能力的人自主做出，无民事行为能力人以及限制民事行为能力人不能由他们的法定代理人代理。

二、放弃继承权的法律后果

1. 免除债务责任：继承人放弃继承权后，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。
2. 丧失继承权益：放弃继承权的继承人将失去对被继承人遗产的所有权益，包括财产分配权、使用权等。

三、实际操作建议

1. 明确意思表示：继承人在放弃继承时，应明确表明是放弃全部还是部分继承权，以避免后续产生纠纷。
2. 书面形式：建议采用书面形式放弃继承，以便留下确凿的证据。
3. 咨询专业意见：在做出放弃继承的决定前，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。

综上所述，所有继承人都有权放弃继承遗产，但需在法律规定的范围内行使这一权利，并严格遵循相应的程序和规定。如果您在继承问题上遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。