在责任书没下来的情况下，是可以申请取保候审的。取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，主要适用于未被逮捕或者逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人。其目的在于防止犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判等法律程序。
具体来说，在以下情况下可以申请取保候审：
可能被判处管制、拘役或者单独适用附加刑：如果犯罪嫌疑人、被告人的罪行较轻，可能被判处管制、拘役或者单独适用附加刑，那么可以申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但取保候审不致发生社会危险性：即使犯罪嫌疑人、被告人可能面临较重的刑罚，但如果采取取保候审措施不会引发社会危险性，也可以申请取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：如果犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，生活无法自理，或者正处于怀孕、哺乳状态，且采取取保候审不会导致社会危险性的发生，那么也可以申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结：如果羁押期限已经届满，但案件尚未办理完结，此时需要采取取保候审来保障诉讼程序的继续进行。
需要注意的是，取保候审的申请需要由办案机关根据案件的具体情况进行审查和判断。如果符合取保候审的条件，办案机关会依法作出取保候审的决定。
总之，在责任书没下来的情况下，如果符合取保候审的条件，是可以向办案机关申请取保候审的。如果你或你的亲友面临这样的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和申请流程。