当母公司和子公司同时参与同一项目投标并中标时，这涉及到了关联方投标的问题，需要根据相关法律法规及招标文件的规定来妥善处理。以下是对此情况的具体分析和建议：
一、法律法规依据
根据《中华人民共和国招标投标法实施条例》第三十四条的规定，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。这是为了避免关联方之间的串通投标，确保招标的公平性和公正性。如果违反这一规定，相关投标将被视为无效。
二、处理方式
审查招标文件：
- 首先，需要仔细审查招标文件，看是否有明确禁止关联方投标的规定。
- 如果招标文件明确禁止，那么母公司和子公司都不具备投标资格，应主动放弃投标或协商由其中一方投标。
主动回避：
- 即使招标文件未明确禁止，为避免法律风险，母公司和子公司也应协商后仅由一方参与投标。
- 可以通过内部决策机制选择更具竞争力的主体进行投标，或者由母公司授权子公司投标，反之亦然。
披露关联关系：
- 如果双方坚持要同时投标，必须在投标文件中明确披露之间的关联关系。
- 但需要注意的是，评标委员会可能会因为潜在的利益冲突而否决双方的投标。
中标后的处理：
- 如果母公司和子公司已经同时中标，应立即与招标方沟通，说明情况，并主动提出解决方案。
- 根据招标方的要求和法律法规的规定，可能需要放弃其中一个中标资格，或者通过其他方式确保招标的公平性和公正性。
三、法律后果与风险
- 行政处罚：如果被认定为串通投标，可能会面临罚款、取消中标资格、吊销营业执照等处罚。
- 民事责任：其他投标人可能会起诉主张赔偿损失，招标人有权解除合同并要求返还已支付款项。
- 刑事责任：在情节严重的情况下，如多次串通投标，可能会被追究刑事责任。
四、合规建议
- 事前审查：招标方应在招标公告中明确要求投标人声明是否存在关联关系，并利用企业信用信息平台核查投标人股权结构。
- 完善制度：企业集团应建立内部投标协调机制，避免内部竞争，并对违规投标行为进行追责。
- 咨询专业意见：在复杂情况下，建议招标方和投标方都咨询律师或法律顾问的意见。
综上所述，当母公司和子公司同时投标并中标时，应严格遵守法律法规和招标文件的规定，通过主动回避或充分披露来规避风险。如果已经出现中标情况，应立即与招标方沟通并寻求合规的解决方案。