电梯使用单位未经自行检测的，可能由特种设备安全监督管理部门责令限期改正，逾期未改正的，处一万元以上十万元以下罚款。以下是详细分析：

一. 法律依据

• 《中华人民共和国特种设备安全法》第四十条规定：“特种设备使用单位应当按照安全技术规范的要求，在检验合格有效期届满前一个月向特种设备检验机构提出定期检验要求。特种设备检验机构接到定期检验要求后，应当按照安全技术规范的要求及时进行安全性能检验和能效测试。未经定期检验或者检验不合格的特种设备，不得继续使用。”
• 同时，该法第八十四条第一项规定：“违反本法规定，特种设备使用单位有下列行为之一的，由特种设备安全监督管理部门责令改正，处一万元以上十万元以下罚款：（一）使用未取得许可生产，未经检验或者检验不合格的特种设备，或者国家明令淘汰、已经报废的特种设备的……”

二. 分析说明

• 电梯作为特种设备，其使用单位有义务按照安全技术规范的要求进行定期检验。自行检测是定期检验前的重要环节，确保电梯在检验前处于良好状态。
• 如果电梯使用单位未经自行检测，即违反了《中华人民共和国特种设备安全法》的相关规定，特种设备安全监督管理部门有权责令其限期改正。
• 若逾期未改正，即电梯使用单位在接到责令改正通知后，仍未进行自行检测或未采取其他有效措施的，特种设备安全监督管理部门将依法对其处以一万元以上十万元以下的罚款。

三. 结论

• 因此，电梯使用单位应当重视电梯的自行检测工作，确保电梯的安全运行。如未按规定进行自行检测，将面临特种设备安全监督管理部门的处罚。

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