在被继承人债务清偿纠纷的开庭过程中，需要关注并询问以下几个关键点，以确保纠纷得到公正、合理的解决：
一、债务范围与遗产状况的确认
债务的具体内容和金额：
- 询问债权人，债务是如何产生的，是否有明确的借条、合同或其他证据来支持其债权主张。
- 核实债务的金额，包括本金、利息（如有约定）以及可能产生的违约金等。
遗产的详细清单：
- 询问继承人或遗产管理人，被继承人遗留下的动产、不动产、银行存款、股票、债券等遗产的具体情况和价值。
- 确认遗产是否已经进行了全面的清理和评估。
二、债务的真实性与合法性验证
债务的真实性：
- 询问债权人，是否有转账记录、聊天记录、证人证言等证据来证明债务的真实存在。
- 对债权人提供的证据进行质证，确认其真实性和有效性。
债务的合法性：
- 区分合法债务与非法债务，如赌债等非法债务是无需清偿的。
- 询问继承人或遗产管理人，是否对债务的合法性有异议，并提供相关证据。
三、清偿顺序与方式的确定
清偿顺序：
- 询问双方，是否了解并同意法律规定的清偿顺序，即先满足法定优先权（如丧葬费、职工工资等），再按比例清偿普通债务。
- 如果有多个债权人，需要确认各债权人的清偿顺序和比例。
清偿方式：
- 询问继承人或遗产管理人，是否愿意以遗产实际价值为限来清偿债务。
- 探讨可能的清偿方式，如一次性清偿、分期还款、以物抵债等。
四、继承人的责任与权益
继承人的责任：
- 询问继承人，是否愿意继承遗产并承担相应的债务清偿责任。
- 如果继承人放弃继承，需要确认其是否以书面形式明确表示，并了解放弃继承的法律后果。
继承人的权益：
- 确认继承人在清偿债务过程中的合法权益是否得到保障。
- 询问继承人，是否对遗产的处理和债务的清偿有异议或建议。
五、诉讼流程与后续执行
诉讼流程：
- 了解并确认当前的诉讼阶段和流程，包括立案、送达与答辩、开庭审理、调解与判决等。
- 询问双方，是否对诉讼流程有清晰的了解和准备。
后续执行：
- 如果判决生效，询问债权人，是否了解并准备申请强制执行的相关程序和要求。
- 询问继承人，是否了解并准备履行判决确定的债务清偿义务。
综上所述，在被继承人债务清偿纠纷的开庭过程中，需要全面、细致地询问和确认债务范围、遗产状况、债务的真实性与合法性、清偿顺序与方式、继承人的责任与权益以及诉讼流程与后续执行等关键点。通过充分的询问和质证，可以确保纠纷得到公正、合理的解决。