结论前置：在房贷还清后，银行应当给购房者开具结清证明。

分析说明：

购房者向银行贷款购房时，银行通常会要求开发商缴纳一定的保证金，以确保购房者能够按时还款。当购房者按照贷款合同的约定，将房贷全部还清后，银行作为贷款机构，有责任和义务向购房者出具贷款结清证明。

这份结清证明是购房者房贷还清的重要凭证，对于购房者后续办理房屋解押、产权过户等手续至关重要。银行在收到购房者的还款后，应当及时办理相关手续，并出具结清证明给购房者。

如果银行拒绝或拖延出具结清证明，购房者可以向银行提出正式要求，并保留相关证据，如还款记录、贷款合同等，以备不时之需。若银行仍不配合，购房者可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：

综上所述，房贷还清后，银行应当给购房者开具结清证明。这是购房者的合法权益，也是银行作为贷款机构应尽的责任和义务。如果购房者遇到银行拒绝或拖延出具结清证明的情况，应当及时采取措施维护自己的权益。