在丈夫死后且未留下遗嘱的情况下，其遗产的分配原则主要遵循法定继承的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、遗产分配的核心原则

丈夫去世后，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。由于未留下遗嘱，因此不适用遗嘱继承，而直接进入法定继承程序。

二、法定继承人的顺序

1. 第一顺序继承人：包括配偶（即妻子）、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。这些继承人有权平等地继承遗产。

2. 第二顺序继承人：在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，才由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。

三、遗产分配的具体操作

1. 确定遗产范围：首先，需要明确哪些财产属于丈夫的遗产。这通常包括丈夫的个人婚前财产、婚后个人所得（如个人奖金、遗产继承等），以及夫妻共同财产中归属于丈夫的一半。

2. 债务处理：在分配遗产前，需先清偿丈夫生前所负的债务，包括依法应当缴纳的税款。剩余部分再按照法定继承顺序进行分配。

3. 分配原则：

   • 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。
   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，多分遗产。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产。
   • 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分遗产。

4. 特殊情况处理：

   • 如果丈夫生前与他人签订了遗赠扶养协议，该协议可能影响遗产的最终分配。
   • 若存在尚未出生的胎儿，应为其保留遗产份额。胎儿出生后存活则取得该份额，若出生时为死体或流产，则该份额按法定继承处理。

四、结论

综上所述，在丈夫死后且未留下遗嘱的情况下，其遗产将按照法定继承顺序进行分配。首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）平等继承；若第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。在分配过程中，需遵循均等分配原则，并考虑特殊情况下的调整。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。