家庭暴力告诫书开具之后，应由公安机关送交加害人、受害人，并通知居民委员会、村民委员会，由其对收到告诫书的加害人、受害人进行查访，监督加害人不再实施家庭暴力。

一. 告诫书的送达与通知

• 公安机关在开具家庭暴力告诫书后，应当及时将告诫书送交加害人、受害人，确保双方均了解告诫书的内容。
• 同时，公安机关还需通知居民委员会、村民委员会，以便其能够参与到后续的监督与查访工作中。

二. 查访与监督

• 居民委员会、村民委员会在收到通知后，应当对收到告诫书的加害人、受害人进行查访，了解家庭暴力的实际情况，以及告诫书的执行情况。
• 通过查访，居民委员会、村民委员会可以及时发现并制止加害人再次实施家庭暴力，保护受害人的合法权益。

三. 加害人的责任

• 加害人应当严格执行告诫书上的内容，不得再次实施家庭暴力。
• 如加害人违反告诫书的内容，再次实施家庭暴力，将可能面临更严重的法律后果。

四. 受害人的保护

• 受害人应当保留好告诫书作为证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 如受害人再次遭受家庭暴力，可以及时向公安机关报案，并出示告诫书作为证据。

我建议，家庭暴力告诫书开具之后，各方应严格按照法律规定执行，确保受害人的合法权益得到有效保护。同时，受害人也应积极寻求社会支持，如心理咨询、法律援助等，以更好地应对家庭暴力问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。