企业变更法定代表人而不变更公司名称及营业执照上的相关信息，可能会面临一系列法律后果和运营风险。以下是对此问题的详细分析：

一. 未变更登记的法律后果

1. 对外法律效力问题：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第七条和第十三条的规定，公司营业执照应当载明法定代表人的姓名，且公司法定代表人变更时，应当办理变更登记。未办理变更登记，新的法定代表人无法对外代表公司进行法律行为，其行为可能被视为无效或被撤销。
   • 例如，如果新的法定代表人代表公司与第三方签订了合同，但由于未办理变更登记，该合同可能因缺乏法律效力而被视为无效，从而给公司带来损失。

2. 法律责任风险：

   • 原法定代表人可能因未办理变更登记而继续承担法律责任，包括因公司行为而产生的债务和纠纷。即使已经离职或不再担任法定代表人职务，原法定代表人仍可能因未办理变更登记而卷入法律纠纷。
   • 这意味着，即使公司内部的法定代表人已经更换，但由于未办理变更登记，原法定代表人仍可能需要对公司的某些行为负责。

3. 行政监管问题：

   • 公司可能因未依法办理变更登记而受到行政机关的处罚或监管措施。根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》的相关规定，市场主体变更登记事项，应当自作出变更决议之日起30日内向登记机关申请变更登记。未按时办理变更登记的公司可能会面临罚款、警告等行政处罚。

二. 运营风险

• 营业执照是公司的重要证件之一，其上载明的法定代表人信息对于公司的日常运营和对外交往具有重要意义。如果营业执照上的法定代表人信息与实际不符，可能会给公司的正常运营带来困扰。
• 例如，在与银行、税务等部门进行业务往来时，如果营业执照上的法定代表人信息与实际不符，可能会导致业务受阻或需要额外的证明材料来验证公司的身份和资质。

三. 我的建议

• 为避免上述法律后果和运营风险，公司应在更换法定代表人后及时办理变更登记手续。这包括向公司登记机关提交变更登记申请书、依照公司章程作出的变更决议或决定以及国家工商行政管理总局规定要求提交的其他文件。
• 同时，公司还应及时更新相关证照和信息，如营业执照、组织机构代码证、税务登记证等，以确保公司运营的顺畅和合法。

总之，企业变更法定代表人而不变更公司名称及营业执照上的相关信息是存在法律风险和运营风险的。因此，我强烈建议公司在更换法定代表人后务必及时办理变更登记手续并更新相关证照和信息。如有进一步需要，您可以继续咨询我。