遗嘱执行人和遗产管理人可以执行的事务主要包括清理遗产、管理遗产以及按照遗嘱内容分配遗产等。具体来说：

一. 遗嘱执行人和遗产管理人的可执行事务

1. 查明遗嘱的合法性和真实性：这是执行遗嘱的首要步骤，确保遗嘱是遗嘱人的真实意愿，且符合法律规定。
2. 清理遗产并制作遗产清单：对遗嘱人的财产进行全面清理，包括房产、存款、股票、珠宝等，并制作详细的遗产清单。
3. 管理遗产：在遗产分割前，对遗产进行妥善管理，防止遗产毁损、灭失，以及处理被继承人的债权债务。
4. 诉讼代理：如遗产处理过程中涉及诉讼，遗嘱执行人或遗产管理人有权代表遗嘱人或继承人进行诉讼。
5. 召集继承人及受遗赠人：公开遗嘱内容，并就遗产情况向继承人及受遗赠人做书面报告说明。
6. 分配遗产：按照遗嘱内容，将遗产最终转移给遗嘱继承人和受遗赠人。
7. 排除执行遗嘱的妨碍：如有任何妨碍遗嘱执行的行为，遗嘱执行人或遗产管理人有权采取措施予以排除。
8. 保守遗嘱人的秘密：为立遗嘱人严格保守有关的秘密，直至终身。

二. 法律依据

这些事务的执行依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定。具体来说，《民法典》第一千一百四十七条明确规定了遗产管理人的职责，包括清理遗产并制作遗产清单、向继承人报告遗产情况、采取必要措施防止遗产毁损、灭失、处理被继承人的债权债务、按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产等。这些规定同样适用于遗嘱执行人，因为遗嘱执行人在很多情况下也扮演着遗产管理人的角色。

综上所述，遗嘱执行人和遗产管理人在执行遗嘱和管理遗产过程中，需要履行多项职责，以确保遗产得到妥善管理和分配。如有进一步需要，您可以继续咨询我。