遗嘱执行人的核心职责与权利义务主要包括以下几个方面：

1. 遗嘱的保管与确认
   遗嘱执行人需妥善保管遗嘱原件，并在立遗嘱人去世后，向相关继承人或利害关系人出示遗嘱，确认其真实性与有效性。若遗嘱存在争议（如形式瑕疵、内容矛盾），执行人需协助通过法律程序（如遗嘱认证、公证）解决。

2. 清理遗产并编制清单
   执行人需全面清查立遗嘱人的财产，包括不动产、动产、债权债务等，并制作详细的遗产清单。这一步骤是后续分配遗产的基础，需确保遗产范围清晰无遗漏。

3. 处理遗产相关事务

   • 偿还债务：用遗产优先清偿立遗嘱人生前的合法债务（如贷款、税费、医疗费用等），若遗产不足，需按法定顺序清偿。
     
   • 管理遗产：在遗产分配前，执行人需妥善保管遗产（如维护房产、管理投资），防止财产贬值或损失。
     
   • 处理纠纷：若继承人或债权人对遗产分配有异议，执行人需协调解决，必要时通过诉讼维护遗嘱合法性。

4. 按照遗嘱分配遗产
   执行人需严格遵循遗嘱内容，将遗产分配给指定继承人或受赠人。若遗嘱未明确分配方式，执行人可参考法定继承规则或与继承人协商处理。分配完成后，需要求继承人签署确认文件。

5. 报告与结算义务
   执行人需向继承人定期报告遗产管理情况（如财产变动、债务清偿进度），并在遗产分配完成后提供最终结算报告，确保过程透明。

6. 其他法定权利与义务

   • 请求报酬权：若遗嘱未明确禁止，执行人有权要求合理报酬（通常按遗产比例或工作量协商）。
     
   • 赔偿责任：因故意或重大过失导致遗产损失的，执行人需承担赔偿责任。
     
   • 终止情形：若执行人丧失行为能力、死亡或严重违反职责，继承人可申请更换执行人。

补充说明：

• 遗嘱执行人可以是自然人（如亲属、朋友）或法人（如律师事务所、信托公司），但需具备完全民事行为能力。
  
• 若未指定执行人，法院可依职权或继承人申请指定遗产管理人，职责与执行人类似。
  

如有具体场景（如遗嘱内容模糊、继承人争议等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文与实务经验为您详细分析。