被担保人病故后，担保人需根据担保合同的约定和法律的规定来承担相应的担保责任，并有权在承担责任后向被担保人的继承人追偿。以下是对此问题的详细分析：
一. 担保责任的处理
一般保证责任：
- 若担保人承担的是一般保证责任，那么在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人（即被担保人）财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人有权拒绝承担保证责任。但存在例外情况，如债务人下落不明且无财产可供执行、人民法院已受理债务人破产案件等。
- 担保人应确认借款合同和保证合同条款，明确保证责任范围、保证期间等，并关注被担保人遗产的处置情况。若遗产足以清偿债务，则担保人无需承担责任；若遗产不足以清偿，担保人可能需在剩余债务范围内承担保证责任。
连带保证责任：
- 若担保人承担的是连带保证责任，则债务人不履行到期债务时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求担保人在其保证范围内承担保证责任。
- 担保人应及时与债权人沟通协商，尝试通过处置被担保人遗产等方式清偿债务，或争取延长还款期限、分期还款等。若必要，担保人需按照合同约定履行代偿义务，并在代偿后取得对被担保人遗产的追偿权。
二. 担保人的权利与义务
- 承担担保责任：担保人需按照担保合同的约定和法律的规定，承担相应的担保责任。这通常包括主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。
- 向被担保人继承人追偿：担保人在承担了偿还责任后，有权向被担保人的继承人追偿。追偿范围限于被担保人所负债务及担保人因承担担保责任而遭受的损失。
三. 特殊情况的考虑
- 被担保人死亡且无遗产：在一般保证责任下，担保人经过法定程序确认被担保人确实无财产可供执行后，无需承担保证责任。在连带保证责任下，担保人可能需要承担全部保证责任，但承担责任后无法向被担保人的继承人追偿。
- 合同无效或免责情形：若担保合同存在无效情形，如受欺诈、胁迫等不正当手段影响，或债权人与债务人恶意串通骗取保证人提供保证，担保人可以不承担保证责任或免除部分保证责任。
四. 建议与注意事项
- 及时咨询：担保人应尽快咨询专业律师，明确自己的权利和义务，以便更好地处理相关事宜。
- 收集证据：担保人应收集与借款、担保相关的所有证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
- 注意诉讼时效：担保人需注意诉讼时效的问题，及时主张权利以防丧失胜诉权。一般民事权利的诉讼时效为三年。
综上所述，被担保人病故后，担保人需根据担保合同的约定和法律的规定来承担相应的担保责任，并注意保护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。