当报案人申请撤案时，公安机关的处理方式主要取决于案件的性质。以下是对此问题的详细解答：

一、非刑事案件或刑事自诉案件

• 处理方式：若经查证，该事件并不符合成为刑事案件的标准，或者仅属于刑事自诉案件范畴（即可以由当事人直接向人民法院提起诉讼的案件），警方通常会准许撤销报案。
• 法律依据：在这种情况下，由于案件不涉及公诉性质，报案人有权自行决定是否继续追究，因此警方会尊重报案人的意愿。

二、公诉性质的刑事案件

• 处理方式：若事件实质上已构成刑事案件，且属于公诉性质（即由检察机关代表国家提起公诉的案件），即使报案人提出了撤案申请，警方也不能擅自撤销案件。警方仍需对此案进行立案审查，如情况确定，需将案件移交至检察机关进行审查起诉，并依法追究相关嫌疑人的刑事责任。
• 法律依据：公诉案件涉及公共利益，不是私人恩怨，因此报案人不能轻易撤销报案。警方的职责是依法展开立案调查，并将相关材料移送至检察机关进行审查。

三、法定撤案情形

• 处理方式：若该事件在法律层面确属应予撤案的情况，如犯罪行为显著轻微且危害程度较小、犯罪行为已经超过法定追诉时效期限、根据特赦令罪犯获得免于执行刑罚的待遇等，警方将会自动做出撤案处理。
• 法律依据：《刑事诉讼法》第十六条明确规定了不追究刑事责任的情形，包括情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的、犯罪已过追诉时效期限的等。在这些情况下，警方会依法撤案。

综上所述，当报案人申请撤案时，公安机关会根据案件的性质和法律规定来处理。对于非刑事案件或刑事自诉案件，警方通常会准许撤案；对于公诉性质的刑事案件，即使报案人申请撤案，警方也不能擅自撤销案件；对于法定撤案情形，警方会依法自动撤案。