公司法定代表人有可能被拘留，但具体是否会被拘留以及拘留的类型（司法拘留、行政拘留或刑事拘留）取决于多种法律因素和实际情况。
司法拘留：
- 在民事诉讼或行政诉讼中，如果公司法定代表人存在妨碍诉讼秩序的行为，如伪造、毁灭重要证据，以暴力、威胁方法阻碍司法工作人员执行职务等，人民法院有权对其采取司法拘留措施。司法拘留的期限一般为十五日以下。
行政拘留：
- 如果公司法定代表人作为自然人，实施了违反治安管理处罚法等行政法律法规的行为，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，公安机关可以对其作出行政拘留的处罚决定。行政拘留的期限最长不超过二十日。
刑事拘留：
- 在刑事案件中，如果公司法定代表人涉嫌犯罪，如集资诈骗、合同诈骗等单位犯罪，并且作为公司的主要负责人参与其中，那么其可能会被采取刑事拘留等刑事强制措施，并依法接受刑事审判。刑事拘留的期限会根据案件的复杂程度和侦查需要而定。
此外，特别值得注意的是，如果公司因欠款涉诉，并且法院已经作出判决或裁定要求公司偿还欠款，而公司有能力执行却故意拒绝执行，此时法定代表人在其中负有直接责任的，人民法院有权根据情节轻重对法定代表人采取罚款、拘留等强制措施。若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
因此，公司法定代表人应当严格遵守法律法规，积极履行公司的法律义务，以避免不必要的法律风险和麻烦。如果面临法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。