驾驶警车执行公务发生事故，驾驶员一般不需要承担责任，赔偿责任应由所属单位承担。具体分析如下：

一. 事故责任判定

1. 职务行为免责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条，警车在执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具，并享有道路优先通行权。因此，若驾驶警车在执行公务期间发生事故，驾驶员的行为属于职务行为，其个人一般不需要承担责任。
2. 赔偿责任归属：由于驾驶员是在执行公务，所以赔偿责任应由其所属单位承担。这包括因事故造成的人身损害赔偿和财产损失赔偿。

二. 事故处理流程

1. 报警并保护现场：发生事故后，应首先报警，并采取措施保护现场，以便交警部门进行事故认定。
2. 配合调查：驾驶员应积极配合交警部门的调查，提供相关信息和证据。
3. 由单位处理赔偿事宜：赔偿责任由所属单位承担，单位将负责处理与受害者之间的赔偿事宜。

三. 特殊情况说明

• 如果警车在非执行紧急任务时发生事故，或者驾驶员的行为超出职务范围，那么驾驶员可能需要承担相应的责任。

我建议，在驾驶警车执行公务时，务必遵守交通规则，确保行车安全。如不幸发生事故，应冷静处理，及时报警，并积极配合调查。同时，所属单位也应积极承担起赔偿责任，妥善处理后续事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。