公司章程与私下签订的协议之间的效力关系，并非简单的大于或小于的关系，而是需要根据具体情况来判断。
首先，我们要明确一点，公司章程是公司的基本法律文件，它规定了公司的组织结构、经营范围、股东权利与义务等核心内容，对公司、股东、董事、监事、高级管理人员等都具有约束力。而私下签订的协议，通常是股东之间或者公司与特定主体之间就特定事项达成的约定。
当公司章程与私下协议内容一致时：
- 这种情况下，两者都有效，且相互印证。私下协议可以作为公司章程的具体化或补充，共同规范公司的行为和股东的权利义务。
当公司章程与私下协议内容冲突时：
- 这需要根据冲突的具体内容、性质以及法律、法规的规定来判断。一般来说，如果私下协议的内容违反了公司章程中的强制性规定（如股东出资义务、公司治理结构等），或者违反了法律、法规的强制性规定，那么该私下协议可能无效或部分无效。
- 另外，如果私下协议涉及的是公司内部管理事项，且未损害公司、其他股东或债权人的合法权益，同时也不违反法律、法规的强制性规定，那么该私下协议可能在公司内部产生效力，但对外可能无法对抗善意第三人。
特殊情况下的考量：
- 在某些特殊情况下，如公司重组、并购等，私下协议可能作为交易的一部分被赋予特殊的法律效力。这时，需要综合考虑交易的整体背景、目的以及法律、法规的具体规定来判断私下协议的效力。
综上所述，公司章程与私下签订的协议之间的效力关系需要根据具体情况来判断。在处理这类问题时，建议详细审查公司章程和私下协议的具体内容，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。