冒用别人身份证充当公司的财务负责人，可以起诉公司。以下是具体的法律分析：

一. 冒用身份证的法律责任

1. 冒用行为的违法性：根据《中华人民共和国居民身份证法》第十七条，冒用他人居民身份证是违法行为，冒用者应承担相应的法律责任。
2. 对冒用者的处罚：同样依据上述法律，冒用他人居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。

二. 公司的责任

1. 公司的过错：公司若未尽到合理的审查义务，导致冒用者能够成功充当财务负责人，则公司存在过错。
2. 公司的赔偿责任：因公司的过错导致他人身份被冒用，公司可能需要对因此造成的损害承担赔偿责任。

三. 起诉公司的法律依据

1. 侵权责任的承担：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
2. 起诉的正当性：基于公司的过错和因此造成的损害，被冒用者有权向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

四. 实际操作的建议

1. 收集证据：在起诉前，被冒用者应尽可能收集相关证据，如身份证被冒用的证明、公司相关文件等。
2. 确定诉讼请求：根据具体情况，确定诉讼请求，如要求公司赔偿损失、消除影响等。
3. 提起诉讼：携带相关证据和诉讼材料，向法院提起诉讼。

综上所述，冒用别人身份证充当公司的财务负责人是违法行为，公司若存在过错，被冒用者有权起诉公司要求赔偿。我建议您在起诉前充分收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。