被授权人在单位法人授权签字的情况下，是需要承担相应责任的。具体分析如下：

一. 被授权人的责任来源

1. 基于授权关系：被授权人是根据单位法人的授权来进行签字的，这种授权关系本身就意味着被授权人需要承担因签字而产生的法律后果。被授权人在签字时，应当确保自己的行为符合法律、法规以及单位内部的规章制度，否则就需要承担相应的法律责任。

二. 被授权人可能承担的责任类型

1. 民事责任：如果被授权人在签字过程中存在过错，导致单位遭受损失，那么单位有权要求被授权人承担民事赔偿责任。例如，被授权人未仔细审查合同内容就签字，导致单位承担了不利的合同条款，那么被授权人就需要对单位的损失负责。
2. 行政责任：如果被授权人的签字行为违反了相关的行政法规或规章，那么被授权人可能会受到行政处罚。例如，被授权人代表单位签署了一份违反环保法规的合同，那么被授权人就可能会受到环保部门的处罚。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果被授权人的签字行为构成了犯罪，那么被授权人还需要承担刑事责任。例如，被授权人明知单位从事的是违法犯罪活动，仍然代表单位签字，那么被授权人就可能会因此而被追究刑事责任。

三. 被授权人应如何履行责任

1. 谨慎行事：被授权人在签字前应当仔细审查相关文件，确保文件内容合法、合规，并符合单位的利益。
2. 及时报告：如果被授权人在签字过程中发现任何异常或风险，应当及时向单位法人报告，以便单位法人能够及时采取措施防范风险。

我建议：被授权人在接受单位法人的授权时，应当明确自己的权利和责任，并严格按照法律、法规以及单位内部的规章制度来行事。如有进一步需要，您可以继续咨询我。