停止支付的法律依据主要依据具体的情境和法律规定来确定。以下是几种常见情形及其对应的法律依据：

一、诉讼中的停止支付

1. 依据：《民事诉讼法》第二百一十九条明确规定，人民法院决定受理申请，应当同时通知支付人停止支付。这一规定适用于诉讼过程中，当人民法院认为有必要停止支付时，会通知支付方立即终止支付活动，直至相关程序结束。

二、养老保险金的停止支付

1. 参保人死亡：依据《中华人民共和国社会保险法》第十四条，个人死亡的，个人账户余额可以继承，同时养老保险金从死亡次月起停止支付。
2. 参保人丧失国籍：根据《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》（人社部令第13号）第九条，丧失中华人民共和国国籍的参保人，经本人书面确认后，社保经办机构将终止其保险关系，随后养老保险金停止支付。
3. 被判刑收监执行：依据劳动和社会保障部办公厅《关于退休人员被判刑后有关养老保险待遇问题的复函》（劳社厅函〔2001〕44号），退休人员被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚的，服刑期间停发基本养老金。

三、养老金的停止支付

1. 退休人员死亡：依据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，参加基本养老保险的个人，因病或者非因工死亡的，养老金将自然停止支付。
2. 退休人员被判刑或劳教：同样依据原劳动和社会保障部办公厅《关于退休人员被判刑后有关养老保险待遇问题的复函》，服刑或劳动教养期间停发基本养老金。
3. 退休人员失踪：依据《关于退休职工下落不明期间待遇问题的批复》（劳办险字〔1990〕1号），下落不明超过6个月的，从其户主、亲属或利害关系人申报失踪，户口登记机关暂时注销其户口的下月起，暂时停发其退休待遇。
4. 未完成养老金领取资格认证：虽无全国统一的法律明确规定，但各地依据《社会保险法》等相关法律法规精神，制定了具体实施办法，未在规定时间内认证的，会暂停发放养老金。

综上所述，停止支付的法律依据因具体情境而异，涉及诉讼、养老保险金、养老金等多个领域。在实际操作中，应严格按照相关法律法规的规定执行，确保合法、合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。