机构买卡不给退，最简单的处理方式是首先尝试与机构协商和解。下面我分情况详细分析并给出具体建议：
与机构协商：
- 直接沟通：首先，你可以尝试直接与机构的工作人员进行沟通，明确表达你的退卡意愿，并了解他们不退卡的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执，这样更有可能达成共识。
- 依据法规：在协商过程中，你可以提及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，即消费者有权选择、使用商品或者接受服务，并有权拒绝经营者的强制交易行为。这表明你有权要求退卡，如果机构拒绝，他们可能违反了相关法律法规。
寻求外部帮助：
- 消费者协会：如果与机构协商无果，你可以向当地的消费者协会寻求帮助。消费者协会通常会提供咨询、调解等服务，帮助你解决消费纠纷。
- 行政部门：你也可以选择向有关行政部门投诉，比如市场监督管理部门。他们会对机构的经营行为进行调查，如果机构存在违规行为，他们会依法进行处理。
法律途径：
- 仲裁或诉讼：如果上述方式都无法解决问题，你可以考虑根据与机构达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。这两种方式都需要一定的法律知识和程序，但如果你认为自己的权益受到了严重侵害，这是维护自身权益的有效手段。
我建议，在处理此类问题时，首先尝试与机构进行友好协商，这是最简单且直接的方式。如果协商无果，再逐步考虑寻求外部帮助或采取法律途径。同时，保留好所有与购卡、退卡相关的证据，如购卡凭证、聊天记录等，以便在需要时提供证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。