公司总经理在法律责任方面所承担的义务，根据我国《中华人民共和国公司法》（以下简称“公司法”）的相关规定，可以明确如下：

一、总经理的法定职责

公司法第五十条明确规定，总经理需承担如下法定职责：

1. 领导并主导公司的全面生产经营管理工作，组织贯彻落实董事会所做出的各项决策；
2. 策划并执行公司在每年中所制定的经营计划以及投资方案；
3. 精心设计与缔造公司的内部管理架构；
4. 拟订公司规范化的基本管理制度；
5. 制定公司相关部分的特定规章；
6. 推荐或提名任命，或者解除公司部分副总经理及财务相关责任人的职务；
7. 对除应由董事会负责决定的高管人士外的其他常务管理层进行人事任免安排的最后审批；
8. 董事会授予的其他内部授权职权。

二、总经理的法律地位与责任

总经理作为公司的雇员和董事会的业务执行机构，在公司的日常运营中扮演着至关重要的角色。他们不仅需要对公司的经营管理负责，还需要确保公司的行为符合法律法规和公司章程的规定。如果总经理在履行职责过程中违反法律法规或公司章程，可能会面临相应的法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

三、总经理辞职的合法性

关于公司总经理的辞职，根据相关法律法规，若总经理需辞去职务，仅需提前三十日以正式函件的方式向用人单位提交申请，且遵循公司的相关离职规定，便可视为符合法定程序。如双方经充分协商达成一致，同样属于合法离开之情形。再者，若尚处于试用期的员工，只需提前三个工作日知会用人单位，亦为合法辞职行为。

综上所述，公司总经理在法律责任方面承担着重要的职责和义务。他们需要确保公司的经营管理活动符合法律法规和公司章程的规定，同时也需要对自己的行为负责。在履行职责过程中，总经理应当谨慎行事，避免违反法律法规或公司章程而引发不必要的法律风险。