如果司机导致乘客受伤但不来医院，警察是否会抓他，这取决于具体的情况和法律规定。以下是从几个不同角度的分析：

1. 从法律责任角度看：

   • 如果司机因交通事故导致乘客受伤，并且事故责任在司机一方，那么司机有义务对受伤乘客进行救助，包括及时送往医院。如果司机故意逃避这一责任，可能会构成违法行为，如“交通肇事逃逸”，警察有权依法对其进行追捕和处理。

2. 从警察职权角度看：

   • 警察的职责是维护社会治安，保护公民的人身安全和财产安全。如果司机导致乘客受伤后逃逸，警察会根据受害者的报案或现场情况，展开调查并追捕逃逸司机。

3. 从实际情况角度看：

   • 是否会被警察抓，还取决于受伤乘客的伤情程度、报案情况、警察的执法力度以及司机的逃逸行为是否被发现等多个因素。如果伤情严重，警察会更加重视并加大追捕力度。

4. 从法律后果角度看：

   • 如果司机被警察抓获，并确认其存在交通肇事逃逸等违法行为，那么他将面临相应的法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任等。

综上所述，如果司机导致乘客受伤但不来医院，并且存在逃逸等违法行为，警察是有权并可能会对其进行追捕的。因此，建议司机在发生事故后，应积极配合处理，及时救助受伤乘客，并承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时报警并寻求法律援助。