如果不小心开车撞坏了监控（如小区摄像头等公共设施），你应当按照以下步骤来妥善处理这一意外情况，并确保你的行为合法合规：

一、立即停车并保护现场

1. 确保安全：首要任务是确保你自身和其他道路使用者的安全。在安全的前提下，第一时间将车辆停稳，并开启危险警示灯。
2. 设置警示：在车辆后方适当距离设置警示标志，以警示其他车辆注意，避免二次事故的发生。
3. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动或破坏与事故有关的物品或痕迹。

二、及时报警并配合调查

1. 报警：立即拨打报警电话，向公安机关说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、车辆信息以及损坏的监控设施等。
2. 配合调查：等待警方到场后，如实陈述事故经过，不隐瞒、不歪曲事实。同时，提供相关的证据材料，如行车记录仪数据、身份证等，以协助警方更准确地划分责任。

三、联系相关方并协商赔偿

1. 联系物业：尽快找到负责管理该监控设施的物业或相关单位，向其说明事故情况，并告知监控被撞坏的具体位置等信息。
2. 评估损失：在物业或相关专业人员在场的情况下，对监控的损坏情况进行评估，明确维修或更换的具体费用。双方可以通过协商确定赔偿金额，或者委托具有资质的第三方机构进行估价，以确保赔偿的公正性和合理性。
3. 涉及保险：如果你购买了车险（如交强险、第三者责任险等），及时联系保险公司并报案。根据相关法律法规，保险公司将在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。若实际损失超出保险公司的赔偿限额，超出部分仍需由你自行承担。

四、留存证据并备份

1. 拍照留证：拍摄事故现场的清晰照片，包括车辆与监控的碰撞位置、监控的损坏情况、车辆的受损部位等，作为后续处理事故和确定责任的重要证据。
2. 保存记录：保存与此次事故相关的所有记录，如与物业的沟通记录、报警记录、保险理赔的相关文件等，以备不时之需。

五、避免逃逸行为

务必注意，逃逸行为将承担更严重的法律责任。根据相关法律法规，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临严厉的刑事处罚。

综上所述，开车不小心撞坏监控时，应立即停车并保护现场、报警并配合警方调查、联系相关方并协商赔偿事宜、留存证据并备份以及避免逃逸行为。在整个处理过程中，保持冷静和积极配合的态度至关重要。如果对处理结果有异议，可以通过合法途径进行申诉或寻求法律援助。