医患双方分别申请司法鉴定时，通常是一并鉴定，而不是分别鉴定。具体分析如下：

一. 一并鉴定的理由

1. 鉴定目的的一致性：医患双方虽然可能从各自角度出发申请鉴定，但鉴定的核心目的通常是为了明确医疗行为是否存在过错，以及过错与损害后果之间的因果关系。这一共同目的决定了鉴定应当是一并进行的，以便综合考量各方面因素，得出客观、公正的鉴定结论。
2. 鉴定资源的有效利用：分别鉴定可能会导致鉴定资源的浪费，增加鉴定成本和时间。一并鉴定能够集中专家力量，提高鉴定效率，确保鉴定结论的准确性和权威性。
3. 避免鉴定结论的冲突：分别鉴定可能会因为专家意见的不同而导致鉴定结论的冲突，给案件处理带来困难。一并鉴定能够确保专家在共同讨论的基础上形成一致的鉴定结论，有利于案件的公正处理。

二. 相关法律依据

虽然直接针对医患双方分别申请司法鉴定是分别鉴定还是一并鉴定的问题，可能没有具体的法律条文进行明确规定，但根据医疗纠纷处理的一般原则和司法鉴定的实践做法，可以推断出通常应当是一并鉴定。此外，相关法律法规也强调了鉴定的公正性、客观性和权威性，这要求鉴定过程应当尽可能避免分别进行，以免产生不必要的争议和冲突。

三. 实际操作建议

在实际操作中，医患双方应当尽量协商一致，共同选择鉴定机构并一并申请鉴定。如果双方无法就鉴定机构达成一致意见，可以向卫生行政部门申请指定鉴定机构，或者由人民法院依职权委托鉴定机构进行鉴定。无论哪种情况，都应当确保鉴定过程的公正性、客观性和权威性，以便得出准确的鉴定结论，为案件处理提供有力依据。

综上所述，我建议医患双方在申请司法鉴定时，应当尽量协商一致并一并申请鉴定，以确保鉴定结论的客观、公正和权威。如有进一步需要，您可以继续咨询我。