给服刑人员汇款当日通常不能超过3000元。这一限额是基于监狱管理系统的规定，旨在规范服刑人员的狱内消费行为。以下是对此问题的详细分析：

一. 汇款限额的具体规定

1. 普遍限额：根据多数监狱的规定，每名服刑人员每月接受家属汇款的总额不得超过3000元。这是监狱管理系统的升级后实施的严格规定，适用于通过银行柜台或网上银行进行汇款的情况。

2. 特殊限额：虽然普遍限额为每月3000元，但部分监狱可能对单日汇款金额有更为具体的限制。例如，云南省第二监狱规定狱内服刑人员每人每月的总汇款上限为1000元，这可能意味着单日汇款金额也需控制在一定范围内，以避免月度总额超限。

二. 汇款方式及注意事项

1. 汇款方式：家属可以通过亲情会见时办理汇款、银行转账或官方小程序等方式进行汇款。其中，银行转账是最常见的方式，家属需准确填写服刑人员的姓名和收款账户。

2. 注意事项：

   • 防范诈骗：所有汇款都应直接转入服刑人员个人账户，监狱工作人员不会要求将款项打入个人账户。
   • 白名单制度：部分监狱已建立服刑人员个人资金管理白名单制度，只有白名单内的亲属才能汇款。申请加入白名单时需提供相关证明材料。
   • 汇款账户：汇款账户需为直系亲属所有，且通常为中国建设银行、中国农业银行和中国工商银行的银行卡。

三. 特殊情况处理

• 如果因金额超限而导致汇款不成功，家属需自行协商减少汇款金额或在下月再进行汇款。

我的观点：给服刑人员汇款时，家属应严格遵守监狱的相关规定和限额要求。同时，建议家属与监狱保持沟通，了解具体的汇款流程和注意事项，以确保汇款顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。