承包方拖欠农民工工资时，总包方确实有可能承担责任。具体责任分析如下：

1. 监督责任与连带责任：

   • 根据《保障农民工工资支付条例》第三十条，施工总承包单位对分包单位的劳动用工和工资发放情况负有监督责任。若总承包方未能有效履行监督职责，导致分包方拖欠农民工工资，总承包方可能因被视为与分包单位共同对农民工工资负责而承担连带责任。

2. 先行清偿责任：

   • 同样依据《保障农民工工资支付条例》第三十条，当分包单位拖欠农民工工资时，施工总承包单位需承担先行清偿责任。这意味着农民工有权直接向总承包方要求支付被拖欠的工资，总承包方在支付后有权向分包单位进行追偿。

3. 法律后果与预防措施：

   • 若总承包方未履行上述责任，可能面临责令改正、项目停工、罚款等行政处罚，甚至在情节严重时，可能面临限制承接新工程、降低资质等级或吊销资质证书等后果。
   • 为预防此类问题，总承包方应加强监管，建立健全分包单位劳动用工和工资发放的监督机制；明确合同条款，详细约定工资支付条款和违约责任；设立保证金或预付账款制度，确保在分包单位无法支付工资时，能够迅速动用这些资金进行清偿。

综上所述，承包方拖欠农民工工资时，总包方因监督责任、先行清偿责任等可能承担相应责任。为避免这些风险，总承包方应采取积极有效的预防措施，确保农民工的合法权益得到切实保障。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。