当农村股份继承人的选举出现争议时，可以遵循以下步骤来处理：

一、友好协商

首先，争议各方应尝试通过友好协商的方式解决问题。这包括明确各方的权益、诉求，以及尝试达成一个各方都能接受的共识。在协商过程中，可以邀请村中有威望的长辈或熟悉村规民约的人士作为调解人，帮助双方沟通、协商，以期达成和解。

二、村集体组织调解

如果协商不成，争议各方可以寻求村集体组织的调解。村集体组织对当地情况熟悉，了解村规民约，能够更公正、更合理地处理争议。在调解过程中，村集体组织会听取各方的意见和诉求，依据村规民约和当地实际情况，提出调解方案，促使双方达成和解。

三、法律途径解决

如果村集体组织的调解仍然无法解决问题，争议各方可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张，如股权证明、遗嘱、村规民约等。法院会依据相关法律法规和村集体的实际情况进行公正裁决，保障当事人的合法权益。

四、注意事项

1. 在处理争议过程中，各方应保持冷静、理性，避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾。
2. 协商、调解和诉讼过程中，应尊重法律、尊重事实，不得捏造事实或歪曲真相。
3. 如果涉及复杂的法律问题或争议金额较大，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，处理农村股份继承人选举争议应遵循友好协商、村集体组织调解、法律途径解决的原则。在整个过程中，各方应保持冷静、理性，尊重法律、尊重事实，以确保争议得到公正、合理的解决。