被告申请再审时，通常不可以提起反诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 再审程序的目的：

   • 再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书，旨在纠正其中可能存在的错误，而非解决新的诉讼请求或反诉。
   • 再审的核心在于审查原判决等是否存在法定再审事由，如认定事实错误、适用法律错误等。

2. 反诉的提出时间和条件：

   • 反诉的提出时间严格限定在一审案件法庭辩论终结前，这是为了确保反诉能够在案件审理的适当阶段被提出，以便法院能够将其与本诉合并审理。
   • 反诉的提出还需满足一定条件，如反诉的当事人应当限于本诉的当事人范围，反诉与本诉的诉讼请求应基于相同法律关系、具有因果关系或基于相同事实等。

3. 再审与反诉的关系：

   • 在再审阶段提出反诉，会打乱再审既定的审理范围和程序，破坏诉讼程序的稳定性与公正性，不利于再审对原审错误的审查与纠正。
   • 通常情况下，再审程序中不允许反诉，但若再审法院认为确有必要，且对方当事人同意的特殊情况下，可能会允许，但这在司法实践中极为罕见。

4. 法律建议：

   • 如果你作为被告面临再审程序，并希望提出反诉，应首先评估反诉请求与再审理由之间的关联性，以及反诉是否符合法定条件。
   • 在大多数情况下，建议另行提起诉讼来主张你的权利，而不是在再审程序中尝试提出反诉。

综上所述，被告在申请再审时通常不能提起反诉，因为再审程序的目的和性质决定了其不适用于解决新的诉讼请求或反诉。如果你有相关法律需求或疑问，可以直接向我咨询。