行政执法证据登记保存后，行政机关通常不可以随意转移。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

在行政执法过程中，证据的登记保存是一个非常重要的环节。它涉及到证据的完整性、真实性和后续的法律效力。根据相关法律法规，行政机关在执法过程中，对于发现的证据，应当进行登记保存，以确保其不被损毁、灭失或篡改。

1. 证据登记保存的目的：证据登记保存的主要目的是保护证据的原始状态，防止其因各种原因而发生变化，从而影响后续的法律程序。因此，行政机关在登记保存证据后，应当妥善保管，不得随意转移或处置。

2. 证据转移的限制：在法律上，证据的转移需要遵循一定的程序和规定。如果行政机关需要转移证据，必须符合相关的法律要求，如经过法定程序、有明确的转移目的和接收方等。否则，随意转移证据可能会被视为违法，甚至可能影响案件的公正处理。

3. 法律后果：如果行政机关违反规定，随意转移或处置证据，可能会面临相应的法律后果。这包括但不限于行政处罚、行政责任追究等。同时，这种行为也可能对案件的公正处理造成不良影响，损害当事人的合法权益。

综上所述，行政执法证据登记保存后，行政机关通常不可以随意转移。他们应当严格遵守相关法律法规，确保证据的完整性和真实性，以维护法律的公正和权威。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。