一个分公司下的营业所可以是工厂。以下是对此问题的详细分析：

一. 分公司的法律地位与性质

1. 分公司的定义：根据《中华人民共和国公司法》第十四条的规定，公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着分公司是总公司的附属机构，在法律上、经济上没有独立性。

2. 分公司的业务活动：分公司一般是以总公司的名义并根据总公司的委托来进行业务活动的。因此，分公司的业务活动完全由总公司决定。

二. 营业所的法律意义

1. 营业所的定义：营业所是指商主体依法确定的，从事商业营业的固定场所。商主体的营业所和民事主体的住所具有相同的法律意义，表明主体的外部特征。

2. 营业所的类型与关系：商主体可以有多个营业所，其数个营业所之间依法发生主从关系。例如，在有数个营业所的时候，主营业所为本公司，从属的营业所为分公司。

三. 分公司下营业所的性质

1. 营业所的具体形式：营业所的具体形式可以是多种多样的，包括但不限于从事生产经营活动的场所。因此，分公司下的营业所完全有可能是工厂。

2. 工厂的法律地位：工厂作为生产货物的场所，可以属于企业的一类。企业是以营利为目的，运用各种生产要素向市场提供商品或服务的社会经济组织。工厂作为生产制造业的一种形式，如果具备法人条件，应当依照法律的规定办理企业法人登记。但在分公司下的工厂，其法律地位仍然附属于总公司，不具有独立法人资格。

四. 结论与建议

1. 结论：综上所述，一个分公司下的营业所完全可以是工厂。这种设置并不违反法律法规，且在实践中是常见的商业安排。

2. 建议：如果公司计划在分公司下设立工厂作为营业所，建议确保该工厂的经营活动符合相关法律法规的要求，并妥善处理与总公司之间的法律关系。如有需要，可以进一步咨询专业律师以确保合规性。

• 例如，公司可以设立一个分公司，并在该分公司下设立一个专门从事产品生产的工厂作为营业所。这样既可以实现生产的集中管理，又可以保持与总公司在法律和经济上的紧密联系。