事业单位法人证书废止后，该事业单位即失去了法人资格，不再具备独立承担民事责任的能力。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法人资格的丧失

1. 法律依据：根据《民法典》的相关规定，法人解散后，除合并或者分立的情形外，清算义务人应当及时组成清算组进行清算。法人的董事、理事等执行机构或者决策机构的成员为清算义务人。法律、行政法规另有规定的，依照其规定。清算结束并完成法人注销登记时，法人终止。事业单位法人证书废止，意味着该事业单位已经完成了注销登记，法人资格随之丧失。
2. 实际影响：事业单位法人资格的丧失，意味着该单位不再具有独立的法律主体地位，不能独立享有民事权利和承担民事义务。其原有的债权债务关系，需要由清算组或者相关责任人进行妥善处理。

二. 后续事宜的处理

1. 清算与注销：事业单位法人证书废止后，应依法进行清算，清理单位的财产和债权债务。清算结束后，需向登记机关申请注销登记，完成法人的终止程序。
2. 责任承担：在清算过程中，如果发现单位存在未了结的债权债务，应由清算组或者相关责任人负责处理。对于因单位行为造成的损害，相关责任人可能需承担法律责任。

三. 建议与提醒

• 我建议：对于已经废止的事业单位法人证书，相关责任人应尽快按照法律规定进行清算和注销登记，以确保单位的债权债务得到妥善处理，避免引发不必要的法律纠纷。
• 提醒：在处理废止后的事业单位法人证书相关事宜时，应严格遵守法律法规，确保程序的合法性和规范性。

综上所述，事业单位法人证书废止后，该事业单位即失去了法人资格，需依法进行清算和注销登记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。