不可以在二审审理开庭审理当日才证明父子委托关系。关于儿子替父亲开庭的相关法律规定及分析如下：

一. 委托关系与出庭资格

1. 委托关系的建立：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十八条及第六十二条的规定，当事人和法定代理人可以委托一至二人作为诉讼代理人，代为进行诉讼活动。父子之间可以建立委托关系，但这种关系需基于双方的自愿，并且必须向人民法院提交由委托人签名或者盖章的授权委托书，明确委托事项和权限。

2. 出庭资格的要求：诉讼代理人必须以被代理人的名义进行诉讼活动，其目的是维护被代理人的合法权益。然而，这并不意味着诉讼代理人可以在开庭审理当日才证明委托关系。委托关系及代理权限应在庭审前明确并得到法庭的认可。

二. 开庭审理前的准备

1. 委托手续的提交：在开庭审理前，儿子作为诉讼代理人应向法院提交合法的委托证明，即授权委托书。该委托书应明确表明父亲委托儿子作为其代理人出庭，并注明代理事项和权限。同时，为了证明双方的身份关系，还应携带身份证、户口本等证件的原件及复印件。

2. 法庭的审查与许可：法院在收到委托手续后，会进行审查以确认委托关系的真实性和合法性。在某些情况下，法庭可能要求提供额外的材料或证明。只有经过法庭许可，儿子才能作为父亲的诉讼代理人出庭。

三. 开庭审理当日的程序

1. 庭审程序的严肃性：开庭审理是一个严肃的法律程序，要求所有参与方在庭审前做好充分的准备。如果在开庭审理当日才证明父子委托关系，将严重扰乱庭审秩序，影响诉讼效率。

2. 可能的法律后果：如果儿子未能在庭审前获得法庭的许可或未能提交合法的委托证明，法庭可能不允许其代替父亲出庭。在这种情况下，父亲将需要亲自出庭或寻求其他合法的诉讼代理人。

我的观点：为了确保庭审的顺利进行和诉讼的合法性，儿子应在庭审前完成所有必要的委托手续并获得法庭的许可。在开庭审理当日才证明父子委托关系是不可取的，也是不符合法律程序要求的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。