注射死刑不会付费。以下是对此问题的详细分析：

一. 执行死刑的费用承担

1. 费用来源：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院业务经费开支范围中包含了死刑的执行费。这包括枪决方式执行所需要的租车、燃料、火葬及相关费用，以及注射方式执行所需的药物费。

2. 费用承担主体：执行死刑所产生的费用均由国家财政承担。这些费用主要用于运灵费、火化费和抬尸费、射手费、布告费等，而不需要罪犯或其家属支付任何费用。

二. 注射死刑的具体费用

1. 药物费用：注射死刑中的药物主要是巴比妥酸盐、巴夫龙和氯化钾三个成分。这些化学成分的价格相对不贵，总费用一般在数百元人民币左右，具体数额可能因地区和具体情况而有所不同。但不论费用多少，均由国家承担。

2. 其他费用：除了药物费用外，注射死刑还可能涉及执行人员的费用、场地费用等。这些费用也同样由国家承担。

三. 家属的支付义务

1. 无需支付执行费用：家属不需要支付与注射死刑执行直接相关的任何费用。

2. 可能的后续费用：如果家属选择领取死刑犯的骨灰，可能需要向殡仪馆支付一定的费用。但这与死刑执行本身无关，属于家属自行选择的后续服务费用。

综上所述，注射死刑不会付费。所有与注射死刑执行直接相关的费用均由国家承担，家属无需承担任何费用。