一方死亡后，另一方不能直接取走其名下的存款，而应当通过合法的继承程序来处理。具体分析如下：
一. 存款的继承与处理
- 共同财产的分割：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，在遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。这意味着，首先需要明确存款中哪些是共同财产，然后配偶可以获得其中的一半，剩下的一半则作为遗产进行继承。
- 遗产的继承：对于作为遗产的存款部分，需要按照继承法的规定进行继承。如果死者留有遗嘱，则按照遗嘱执行；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序进行继承。配偶作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。
二. 实际操作建议
- 确认存款性质：首先，需要确认存款是夫妻共同财产还是个人财产，以及是否有遗嘱对存款进行了分配。
- 办理继承手续：如果存款属于遗产部分，配偶需要与其他继承人一起，到公证处办理继承权公证，或者通过法院诉讼的方式确认继承权。
- 提取存款：在继承权得到确认后，配偶可以携带相关证明文件（如继承权公证书、法院判决书等）到银行办理存款提取手续。
我的观点：一方死亡后，另一方不能擅自取走其名下的存款，而应当遵循法律程序，先分割共同财产，再按照继承法的规定处理遗产部分。如有进一步需要，您可以继续咨询我。