物业有公示违法行为投诉渠道的义务。这一义务主要基于相关法律法规对于物业服务企业的规定，以及为了保障业主和物业使用人的合法权益而设立。

法律依据：

1. 《物业管理条例》：该条例作为物业管理领域的基本法规，对物业服务企业的行为进行了规范。虽然条例中并未直接规定物业必须公示违法行为投诉渠道，但要求物业服务企业应当接受业主和物业使用人的监督，并及时处理其投诉。公示投诉渠道是接受监督和处理投诉的前提，因此可以推断出物业有此义务。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：虽然该法主要针对消费者与经营者之间的关系，但物业服务企业作为提供物业服务的一方，也可视为经营者。根据该法，经营者有义务接受消费者的监督，并应当建立有效的投诉处理机制。公示投诉渠道是建立投诉处理机制的重要组成部分。

3. 地方性法规及政策：许多地方为了加强物业管理，会出台地方性法规或政策，明确要求物业服务企业公示违法行为投诉渠道。这些规定通常更加具体，直接明确了物业的公示义务。

综上所述，物业有公示违法行为投诉渠道的义务，这一义务既来源于相关法律法规的间接规定，也符合保障业主和物业使用人合法权益的实际需要。如果物业未履行这一义务，业主和物业使用人可以向相关部门投诉，要求其履行公示义务并处理相关投诉。