行政处罚决定后对方申请行政复议的流程主要包括以下几个阶段：

一、申请阶段

1. 确定被申请人：被申请人是作出行政处罚决定的行政机关。
2. 提交复议申请：申请人（即受处罚方）需在知道或应当知道处罚决定之日起60日内（法律另有规定的除外），向有管辖权的行政复议机关提交书面复议申请，载明申请人的基本情况、被申请人的名称、复议请求、事实和理由等。
3. 选择复议机关：根据行政机关类型确定复议机关，如向本级人民政府或上一级主管部门申请。

二、受理阶段

1. 审查申请材料：行政复议机关对申请材料进行初步审查。
2. 决定是否受理：若申请材料齐全且符合法定形式，行政复议机关在5日内作出受理决定，并通知申请人和被申请人；若不齐全或不符合形式，则要求补正。

三、审理阶段

1. 发送申请书副本：复议机关将复议申请书副本发送被申请人，要求其在10日内提出书面答复及证据、依据。
2. 审查证据和材料：复议机关对双方提交的证据和材料进行全面审查，必要时进行调查取证。
3. 决定是否停止执行：原行政处罚决定在复议期间原则上不停止执行，但存在法定情形时可决定停止执行。

四、决定阶段

1. 作出复议决定：复议机关在60日内（情况复杂可延长30日）作出复议决定，可能包括维持、撤销、变更原处罚决定或责令重新作出具体行政行为等。
2. 送达复议决定书：复议决定书送达申请人和被申请人，并告知诉权。

五、后续处理阶段

1. 履行复议决定：被申请人应履行复议决定，若拒不履行，复议机关或有关上级行政机关有权责令其限期履行，并依法给予行政处分。
2. 提起行政诉讼：申请人对复议决定不服，可在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，行政处罚决定后的行政复议流程是一个严谨且系统的法律程序，旨在保障当事人的合法权益并监督行政机关依法行使职权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。